Твой личный наставник
Помощь с учёбой
Привет, Гость
  Войти…
Регистрация
  Сообщества
Опросы
Тесты
  Фоторедактор
Интересы
Поиск пользователей
  Дуэли
Аватары
Гороскоп
  Кто, Где, Когда
Игры
В онлайне
  Позитивки
Online game О!
  Случайный дневник
BeOn
Ещё…↓вниз
Отключить дизайн


Зарегистрироваться

Логин:
Пароль:
   

Забыли пароль?


 
yes
Займи своё имя.beon.ru, пока оно свободно

Твой личный наставник > Уроки: Тригонометрия.  1 июня 2011 г. 11:46:11



Запись модерирует её автор — ГенийСекса.

Уроки: Тригонометрия.

ГенийСекса 1 июня 2011 г. 11:46:11
­­
Обычно, когда хотят кого-то напугать СТРАШНОЙ МАТЕМАТИКОЙ в пример приводят всякие синусы и косинусы, как нечто очень сложное и гадкое. Но на самом деле - это красивый и интересный раздел, который можно понимать и решать.
Тему начинают проходить в 9 классе и не всегда всё ясно с первого раза, много тонкостей и хитростей. Я попытался рассказать что-то по теме.


Введение в мир тригонометрии:
Прежде чем кидаться с головой в формулы, нужно понять из геометрии, что такое синус, косинус и тд.
Синус угла - отношение противолежащей (углу) стороны к гипотенузе.
Косинус - отношение прилежащей к гипотенузе.
Тангенс - противолежащей стороны в прилежащей стороне
Котангенс - прилежащей к противолежащей.

Теперь рассмотрим окружность единичного радиуса на координатной плоскости и отметим на нем какой-то угол альфа: (картинки кликабельны, по крайней мере некоторые)
­­
Тонкие красные линии - перпендикуляр из точки пересечения окружности и прямой угла на оси ох и оу. Красные х и у - значение координаты х и у на осях (серые х и у просто для того, чтобы указать, что это оси координат, а не просто линии).
Надо отметить, что углы считаются от положительного направления оси ох против часовой стрелки.
Найдем для него синус, косинус и тд.
sin a: противолежащая сторона равна у, гипотенуза равна 1.
sin a = y / 1 = y
Чтобы было совсем понятно, откуда я беру у и 1, для наглядности расставим буквы и рассмотрим треугольники.
­­
AF = AE = 1 - радиус окружности.
Следовательно и AB = 1, как радиус. AB - гипотенуза.
BD = CA = y - как значение по оу.
AD = CB = x - как значение по ох.
sin a = BD / AB = y / 1 = y
Далее косинус:
cos a: прилежащая сторона - AD = х
cos a = AD / AB = x / 1 = x

Так же выводим тангенс и котангенс.
tg a = y / x = sin a / cos a
ctg a = x / y = cos a / sin a
Уже внезапно мы вывели формулу тангенса и котангенса.

Ну давайте с конкретными углами рассмотрим как решается.
Например, а = 45 градусов.
Получаем прямоугольный треугольник в одним углом 45 градусов. Кому-то сразу ясно, что это разнобедренный треугольник, но всё равно распишу.
Найдем третий угол треугольника (первый 90, второй 5): b = 180 - 90 - 45 = 45
Если два угла равны, то и стороны при них равны, вроде так это звучало.
Итак, получается как будто, если сложить два таких треугольника друг на друга, мы получим квадрат с диагональю равной радиусу = 1. По теореме пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной а равна а корней из двух.
Теперь думаем. Если 1 (гипотенуза ака диагональ) равна стороне квадрата умноженной на корень из двух, тогда сторона квадрата должна быть равна 1/sqrt(2), а если домножить числитель и знаменатель этой дроби на корень из двух, то получим sqrt(2)/2. А так как треугольник равнобедренный, то AD = AC => x = y
Находим наши тригонометрические функции:
sin 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
cos 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
tg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
ctg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
С остальными значениями углов работать надо так же. Только треугольники будут не равнобедренные, но стороны находятся так же легко по теореме Пифагора.
Таким макаром мы получаем таблицу значений тригонометрических функций от разных углов:
­­
Притом эта таблица читерская и очень удобная.
Как ее составить самому без лишних хлопот: рисуешь такую таблицу и пишешь в клеточках цифры 1 2 3.
­­
Теперь из этих 1 2 3 извлекаешь корень и делишь на 2. Получается вот так:
­­
Теперь отчеркиваем синус и пишем косинус. Его значения - зеркально отраженный синус:
­­
Тангенс вывести так же легко - надо разделить значение строки синуса, на значение строки косинуса:
­­
Значение котангенса - это перевернутое значение тангенса. В итоге получаем вот такую штуку:
­­

Обратите внимание, что тангенс не существует в П/2, например. Подумайте почему. (На ноль делить нельзя.)

Что тут нужно запомнить: синус - это значение у, косинус - значение х. Тангенс - это отношение у к х, а котангенс - наоборот. так что, чтобы определять значения синусов/косинусов достаточно нарисовать табличку, которую я выше рассказал и круг с осями координат (по ней удобно смотреть значения при углах 0, 90, 180, 360).
­­

Ну и я надеюсь, что вы умеете различать четверти:
­­
От того, в какой четверти находится угол, зависит знак его синуса, косинуса и тд. Хотя, абсолютно примитивные логически размышления выведут вас на верный ответ, если вы будете учитывать, что во второй и третьей четверти х отрицателен, а у отрицателен в третьей и четвертой. Ничего страшного и пугающего.

Думаю будет не лишним упомянуть и формулы приведения аля привидения, как всем слышится, что имеет и толику правды. Формул как таковых не имеется, за ненужностью. Сам смысл всего этого действа: Мы легко находим значения углов только для первой четверти (30 градусов, 45, 60). Тригонометрические функции периодичны, поэтому мы можем любой большой угол перетащить в первую четверть. Тогда мы сразу найдем ее значение. Но просто перетащить мало - нужно не забыть про знак. Вот для этого и есть формулы приведения.
Итак, мы имеем большой угол, а точнее больше 90 градусов: а = 120. И нужно найти его синус и косинус. Для этого мы разложим 120 на такие углы, с которыми можно работать:
sin a = sin 120 = sin (90 + 30)
Видим, что этот угол лежит во второй четверти, синус там положительный, следовательно знак + перед синусом сохраняется.
Чтобы избавиться от 90 градусов, мы меняем синус на косинус. Ну это такое правило, надо запомнить:
sin (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2
А можно представить и по-другому:
sin 120 = sin (180 - 60)
Чтобы избавиться от 180 градусов мы функцию не меняем.
sin (180 - 60) = sin 60 = sqrt(3) / 2
Получили то же значение, значит всё верно. Теперь косинус:
cos 120 = cos (90 + 30)
Косинус во второй четверти отрицателен, значит ставим знак минус. И меняем функцию на противоположную, так как надо убрать 90 градусов.
cos (90 + 30) = - sin 30 = - 1 / 2
Или:
cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1 / 2

Что нужно знать, уметь и делать, чтобы переводить углы в первую четверть:
-разложить угол на удобоваримые слагаемые;
-учесть, в какой четверти находится угол, и поставить соответствующий знак, если функция в этой четверти отрицательна или положительна;
-избавиться от лишнего:
*если надо избавиться от 90, 270, 450 и остальные 90+180n, где n - любое целое число, то функция меняется на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот);
*если надо избавиться от 180 и остальных 180+180n, где n - любое целое число, то функция не меняется. (Тут есть одна фича, но объяснить словами ее трудно, ну и ладно).
Вот и всё. Я не считаю нужным запоминать сами формулы, когда можно запомнить пару правил и легко пользоваться ими. Кстати эти формулы очень легко доказываются:
­­
А еще составляют громоздкие таблицы, то мы то знаем:
­­

Основные уравнения тригонометрии: их нужно знать очень и очень хорошо, наизусть.
Основное тригонометрическое тождество (равенство):
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
Не веришь - лучше проверь сам и убедись. Подставь значения разных углов.
Эта формула очень и очень полезная, всегда помните ее. с помощью нее можно выражать синус через косинус и наоборот, что иногда очень полезно. Но, как и с любой другой формулой, с ней нужно уметь обращаться. Всегда помните, что знак тригонометрической функции зависит от той четверти, в которой находится угол. Поэтому при извлечении корня нужно знать четверть.

Тангенс и котангенс: эти формулы мы уже вывели в самом начале.
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a

Произведение тангенса и котангенса:
tg a * ctg a = 1
Потому что:
tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - дроби сокращаются.

Как видите все формулы - это игра и комбинация.
Вот еще две, полученные из деления на косинус квадрат и синус квадрат первой формулы:
­­
Обратите внимание, что две последние формулы можно использовать с ограничением значения угла а, так как делить на ноль нельзя.

Формулы сложения: доказываются с помощью векторной алгебры.
­­
Применяются редко, но метко. Формулы а скане есть, но может неразборчиво или цифровой вид воспринимается легче:
­­

Формулы двойного угла:
Их получают, опираясь на формулы сложения, например: косинус двойного угла - это cos 2a = cos (a + a) - ничего не напоминает? Просто бетту заменили альфой.
­­
Две последующие формулы выведены из первой подстановкой sin^2(a) = 1 - cos^2(a) и cos^2(a) = 1 - sin^2(a).
С синусом двойного угла проще и применяется он нааамного чаще:
­­
А особые извращенцы могут вывести тангенс и котангенс двойного угла, учитывая, что tg a = sin a / cos a и тд.
­­

Для вышеупомянутых лиц Формулы тройного угла: выводятся они сложением углов 2а и а, так как формулы двойного угла мы уже знаем.
­­

Формулы половинного угла:
­­
Как их выводят мне неизвестно, точнее как это объяснить... Если расписать эти формулы, подставляя основное тригонометрическое тождество с а/2, то ответ сойдется.

Формулы сложения и вычитая тригонометрических функций:
­­
Получаются они из формул сложения, но всем пофиг. Встречаются не часто.

Как понимаете, так еще куучи формул, перечисление которых просто бессмысленно, потому что я не смогу что-то адекватное о них написать, а сухие формулы можно найти где угодно, и являют они собой игру с предыдущими имеющимися формулами. Всё жутко логично и точно. Расскажу только на последок о методе вспомогательного угла:
Преобразование выражения a cosx + b sinx к виду Acos(x+) или Asin(x+) называется методом введения вспомогательного угла (или дополнительного аргумента). Метод применяется при решении тригонометрических уравнений, при оценке значений функций, в задачах на экстремум, и что важно отметить, некоторые задачи не могут быть решены без введения вспомогательного угла.
Как ты я не пытался объяснить этот метод, ничего не вышло, так что придется самим:
­­
Вещь страшная, но полезная. Если порешать задачи, должно получиться.
Отсюда например: mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/trigonom/metod/metod2/met2/met2.htm

Следующими по курсу идут графики тригонометрических функций. Но для одного урока хватит. Учитывая, что в школе это преподают по полгода.

Пишите свои вопросы, решайте задачи, просите сканы каких-нибудь заданий, разбирайтесь, пробуйте.
Всегда ваш, Дэн Фарадей.

Категории: Математика, Уроки
Прoкoммeнтировaть
Обратите внимание на:
учу геометрию. тангенс... котангенс... синус... косинус... 13 апреля 2011 г. Silveria ЗаMechta
тригонометрические уравнения. №634 21 апреля 2011 г. неразумная.плесень
Кошмары,единичный случай но все же... 2 октября 2009 г. Melanie G
Гость 1 июня 2011 г. 13:48:19 постоянная ссылка ]
 Да ты сделал мою жизнь, бро.
Большое человеческое спасибо тебе. Просто огромное.

Сейчас я буду осиливать все это. Если возникнут вопросы - напишу, няша.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 13:59:07 постоянная ссылка ]
окей)
Прoкoммeнтировaть
Гость 1 июня 2011 г. 14:29:26 постоянная ссылка ]
 Я сам себе не поверил, но я понял эту адовую тему. Благодаря тебе.
Теперь прошу задач, чтобы руку набить.

Если я сдам еще и математику, то я просто не знаю, что я сделаю. Виртуально расцелую, лол?
Прoкoммeнтировaть
НЯМ-НЯМ tolxy.com
Играй прямо в браузере!
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 14:33:18 постоянная ссылка ]
от фотки сисек не откажусь)
ща будут сканы
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 14:44:48 постоянная ссылка ]
­­
­­
­­
­­
­­
­­
­­

страницы перепутал, но они там написаны вроде.
Прoкoммeнтировaть
рыбка сью. 1 июня 2011 г. 14:58:33 постоянная ссылка ]
в 9 классе?о_О
Прoкoммeнтировaть
Гость 1 июня 2011 г. 15:02:42 постоянная ссылка ]
 Нашел свой пробный экзамен. Понял, что ничего не понял в этой задаче.
cos(4B)/(cos^2(B) - sin^2(B))
http://math2.nigma.­ru/maxima2/drivermat­h.php?render=%24{{%5­Ccos%20%5Cleft%284%5­C%2Cb%5Cright%29}%5C­over{%5Ccos%20^2b-%5­Csin%20^2b}}%24
И картинкой. Я Анон и не имею права добавлять картинки.(
Это нужно упростить. Но ничего проще четвертой степени у меня не выходит. Это печально.
Кстати, про sec и cosec мы ничего не знаем. И их использование на экзамене не добавит мне ничего, кроме подзатыльника.
Няша, это решаемо?

Да, в девятом.
Прoкoммeнтировaть
рыбка сью. 1 июня 2011 г. 15:05:21 постоянная ссылка ]

Да, в девятом.
странно,мы не проходили.сказали в 10 будем
Прoкoммeнтировaть
Гость 1 июня 2011 г. 15:12:00 постоянная ссылка ]
 Разные страны и учителя - разные темпы и методы обучения.
Прoкoммeнтировaть
рыбка сью. 1 июня 2011 г. 15:19:32 постоянная ссылка ]
вот что пишут х)

Сейчас многие не проходят тригонометрию в 9 классе, т.к. ее нет в экзаменах средней школы. И мы фактически начинаем изучать ее в 10 классе
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 16:45:44 постоянная ссылка ]

жек, причем задачи для разных классов?
это всё один задачник бауманский. хорошая вещь. жаль я его не решаю.

в 9 классе?о_О
да, точно помню. но тогда это всё просто з головы улетело, в 10 всё как с чистого листа.


Кстати, про sec и cosec мы ничего не знаем. И их использование на экзамене не добавит мне ничего, кроме подзатыльника.
я тоже ничего про них не знаю. максимум арк функции.

cos(4B)/(cos^2(B) - sin^2(B))наверное решается...у меня не очень выходит. четвертые степени это не так страшно, фигово, что оно не сокращается блин)
Прoкoммeнтировaть
Гость 1 июня 2011 г. 16:53:02 постоянная ссылка ]
 Я хотеть такую книжку. Зато у меня есть старые задачники по физике. Только советские учебники, только хардкор!!

Но точно такого же задания на настоящем экзамене точно уже не будет. Это радует.
Кстати, няша, можешь проконсультировать меня по задачам? Уровень восьмого класса, но я опять не врубаюсь. Я из другой твоей темы забрал фоточку задач(http://s58.ra­dikal.ru/i161/1105/c­2/628b71b56910.png),­ а вот ничего у меня опять не решается.
Я тебе надоем сегодня. Можно?)
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 17:04:43 постоянная ссылка ]

Зато у меня есть старые задачники по физике. Только советские учебники, только хардкор!!
у меня тоже, благодаря одной милой тян)

можно-можно
ну..я в той теме одну задачу из этой страницы решил. они все одинаковые, ток цифры разные. что тебя смущает?
Прoкoммeнтировaть
Гость 1 июня 2011 г. 17:14:01 постоянная ссылка ]
 Я начал решать 9.2.6
За мощность первого я беру х, соответственно время у меня 1\х. У второго 1\3х.

(1\х)+(1\3х)=6
4=18х
х=2\9

Время равно работа, деленная на мощность => t=1\(2\9)=4,5.
Это рвет шаблоны, учитывая тот факт, что общее время 6 ч.
Я наверняка где-то конкретно так ошибся. Что тут не так?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 1 июня 2011 г. 20:39:31 постоянная ссылка ]
а вот хуй. я буду думать.
Прoкoммeнтировaть
New space 2 июня 2011 г. 14:12:42 постоянная ссылка ]

За мощность первого я беру х, соответственно время у меня 1\х. У второго 1\3х.
(1\х)+(1\3х)=6
4=18х
х=2\9
Время равно работа, деленная на мощность => t=1\(2\9)=4,5.
Это рвет шаблоны, учитывая тот факт, что общее время 6 ч.
Я наверняка где-то конкретно так ошибся. Что тут не так?
Я бы лучше складывала по мощностям, а то по времени как-то не очень.
x+3x=1/6
4x=1/6
24x=1
x=1/24
х, как я поняла мощность второго, ибо у первого она в 3 раза больше.
тогда мощность первого 1/8, значит всю работу он выполнит за 8 дней.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 2 июня 2011 г. 17:45:34 постоянная ссылка ]

x+3x=1/6
а, всё таки я правильно думал
Прoкoммeнтировaть
New space 2 июня 2011 г. 17:52:24 постоянная ссылка ]

а, всё таки я правильно думал
я не уверена в своём решении хд
Прoкoммeнтировaть
Гость 3 июня 2011 г. 14:38:56 постоянная ссылка ]
 Я вас обожаю, няши.
Я сдал алгебру!

Я бы хотел теперь примкнуть к вам, да только я лишь в области казахского языка мастер. Что делать?(
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 3 июня 2011 г. 17:32:33 постоянная ссылка ]

я лишь в области казахского языка мастер.
ы...вряд ли тут такие найдтся. даже по украискому ничего не просят


Я сдал алгебру!
молодца)
Прoкoммeнтировaть
Гость 3 июня 2011 г. 17:44:19 постоянная ссылка ]
 
ы...вряд ли тут такие найдтся. даже по украискому ничего не просят

Какая-то не интернациональная помощь получается.)
Прoкoммeнтировaть
26513484651498415489 11 июня 2011 г. 18:35:36 постоянная ссылка ]
 Синусы, косинусы, тангенсы проходят в 8 классе
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 11 июня 2011 г. 19:13:08 постоянная ссылка ]
по геометрии наверное? я честно не помню, плюс делай скидку на то, что программа в разных школах/городах/стра­нах отличается
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 июля 2011 г. 06:57:34 постоянная ссылка ]
­albа а зачем тебе уметь читать?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 июля 2011 г. 16:07:44 постоянная ссылка ]
фундаментальные основы жизни, ня
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 июля 2011 г. 17:50:21 постоянная ссылка ]
вокруг тебя сплошные синусы и косинусы. а у фонаря ты когда-нибудь ходила? это добрый тангенс прячется. ну это так, из области Занимательной науки
Прoкoммeнтировaть
Гость 15 сентября 2011 г. 15:18:38 постоянная ссылка ]
 плее...после лета нифига не помню..помоги решить плиз))оно может и легко,но блииин мозг не работает))
20sin15sin75= ?
вычісліть нужно
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 15 сентября 2011 г. 17:47:26 постоянная ссылка ]
не хочу
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 15 сентября 2011 г. 17:47:31 постоянная ссылка ]
юзай нигму
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 14:27:21 постоянная ссылка ]
пожалуйста расскажи мне про неравенства тригонометрических функций.
я по учебнику не могу понять что и откуда.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 14:57:15 постоянная ссылка ]
ну предположим у тебя сложное неравенство. его нужно преобразовать до простого вида одной тригонометрической функции. например чтобы вот так получилось:
sin x > 1/2
значения синуса располагаются по оси оу в тригонометрическом кругу, его и рассмотрим.
­­
черным я отметил координаты точек пересечения круга с осями координат и точку 1\2 по игреку. прямая у=1\2 пересекает круг в двух точках, их я подписал красным. то что подписано красным можно рассматривать как второй вид обозначения тригонометрического­ круга. так как синус больше 1\2, значит у больше 1\2, значит нам нужна вся область, что выше прямой у=1\2. но мы имеем ограничение для синуса (и косинуса кстати тоже) |sin x| <=1, что нам жутко упрощает жизнь.
так что ответом на такое неравенство будет: x принадлежит множеству (Pi/6 + 2Pi*n; 2Pi/3 + 2Pi*n), где n - целое число.
к каждому значению прибавляется период, так как тригонометрические функции периодические.

что-то все еще не ясно?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:00:57 постоянная ссылка ]

прямая у=1\2 пересекает круг в двух точках, их я подписал красным.
это значит
п/6 +п/2 < х < п\6 ?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:01:46 постоянная ссылка ]
спасибо.теперь всё понятно
можно я сейчас сделаю пару примеров а ты потом проверишь?что бы убедиться что я правильно поняла тему.хорошо?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:07:44 постоянная ссылка ]

п/6 +п/2 < х < п\6 ?
типа того.


можно я сейчас сделаю пару примеров а ты потом проверишь?что бы убедиться что я правильно поняла тему.хорошо?
давай
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:17:25 постоянная ссылка ]
sin<0
arcsin0=0
p=0=p
p<x<p+pn
так?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:19:23 постоянная ссылка ]

p=0=p
вынесло мозг нахуй
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:20:16 постоянная ссылка ]
п+0=п
перепутала клавиши(
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:21:03 постоянная ссылка ]
тебе нужны иксы от Pi до 2Pi, дуга нижняя как бы.
к каждому прибавляешь еще по 2Pi.
выходит
2Pi < x < 4Pi
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:21:12 постоянная ссылка ]
ну двойки можно сократить. верно
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:21:26 постоянная ссылка ]
тьфу, хуйню написал
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:21:54 постоянная ссылка ]
Pi + 2Pi*n < x < 2Pi + 2Pi*n
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:22:02 постоянная ссылка ]
такой ответ.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:22:09 постоянная ссылка ]
понимаешь зачем n нужно?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:22:39 постоянная ссылка ]
н это цело число
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:22:54 постоянная ссылка ]
да. но зачем оно?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:23:16 постоянная ссылка ]
расскажи
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:24:39 постоянная ссылка ]
оно накручивает период.
ну если n=0, то получится Pi < x < 2Pi
n=1, то 3Pi < x < 4Pi
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:25:37 постоянная ссылка ]
спасибо
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:26:09 постоянная ссылка ]
посложнее примеры у тебя есть?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:26:51 постоянная ссылка ]
есть.
мы только один урок с ними сидели.поэтому не догоняю иногда
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:28:07 постоянная ссылка ]
решай дальше тогда, проверю
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:56:26 постоянная ссылка ]
sinx=^3|2
arcsin^3|2=p|3
p|3+P|2<x<p|3
5p|6<x<p|3
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:57:24 постоянная ссылка ]

sinx=^3|2
что это за бред?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 15:58:13 постоянная ссылка ]
корень из трёх делённый на два.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 15:58:39 постоянная ссылка ]
http://yourowntutor.­beon.ru/28978-862-us­lovnye-oboznachenija­.zhtml вот почитай обозначения
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:00:24 постоянная ссылка ]
и деление лучше наклонной чертой. а то мозги выносит.
и там видимо sin x >= sqrt(3)/2?
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:00:56 постоянная ссылка ]
да точно(
извиняюсь
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:02:03 постоянная ссылка ]

sinx=sqrt(3)/2
arcsins qrt(3)/2=p/3
p/3+P/2<x<p/3
5p/6<x<p/3
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:02:27 постоянная ссылка ]
так неравенство то где?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:02:47 постоянная ссылка ]
если
sinx=sqrt(3)/2
то x=Pi/3 и всё
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:03:50 постоянная ссылка ]
у меня тут в таблице какая то срань господня.по два раза повторяются.это что значит?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:04:13 постоянная ссылка ]

arcsins qrt(3)/2
а тут было бы неплохо взять в скобочки arcsin(sqrt(3)/2)
не думай, что я из вредности придираюсь, просто математика - формальная наука и если хоть одну скобочку пропускаешь может получиться соооовсем не то, что нужно.
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:04:47 постоянная ссылка ]
хорошо
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:04:54 постоянная ссылка ]

это что значит?
этим вопросом люди задаются с давних времен и ответа никто так и не нашел.

ты о чем? ты пропустила знак неравенства, я хочу чтобы ты его написала.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:06:40 постоянная ссылка ]
ПОТОМУ ЧТО, если там стоит знак "=", то ответом этого уравнения будет x=Pi/3.
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:06:51 постоянная ссылка ]

sinx <=(sqrt(3)/2)
arcsins (qrt(3)/2)=p/3
p/3+P/2 <= x <=p/3
5p/6 <= x <=p/3

кажется правильно аписала
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:07:15 постоянная ссылка ]
вооот, уже лучше.
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:08:09 постоянная ссылка ]

Pi
p
можно я буду пи вот так записывать?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:11:44 постоянная ссылка ]
тебе лень одну букву дописать? ну да не в этом суть.

смотри,
5p/6 <= x <=p/3
у тебя тут записано, что икс принадлежит отрезку [5Pi/6; Pi/3], и тут нарушается порядок, ибо 5Pi/6 > Pi/3. а отрезки и интервалы записываются как бы сначала меньшее значение, потом большее. твой отрезок недееспособен получился. нужно исправить это дело. например к Pi/3 прибавить 2Pi, тогда эти значения окажутся в одном временном промежутке этого мира.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:12:07 постоянная ссылка ]
и да, не забывай прибавлять периоды к каждой стороне.
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:13:33 постоянная ссылка ]
а теперь объясника мне пожалуйста про периоды.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 17 декабря 2011 г. 16:16:37 постоянная ссылка ]
ну смотри. у нас круг. точка 0 градусов совпадает с точкой 360 градусов, и с точкой 720 и так далее. это понимаешь?
точно так же и с синусами-косинусами­. sin x = sin (x+2Pi) = sin(x + 2 * 2Pi) = ... = sin (x + n * 2Pi)
так как 2Pi - это Период данной тригонометрической функции.
ксттаи период Т = 2Pi/k, где k - коэффициент стоящий при х. у нас sin(1 * x), поэтому период равен 2Pi/1=2Pi
Прoкoммeнтировaть
Мечтатель в сапогах и шляпе 17 декабря 2011 г. 16:25:18 постоянная ссылка ]
вс спасибо
Прoкoммeнтировaть
Zauberer 22 января 2012 г. 19:07:39 постоянная ссылка ]
Хорошая тема большое спасибо ,как раз сейчас решаю B7 и немножко заступорилась
на формулах двойного угла ,проверьте пожалуйста так ли решаю :
1)8sin 5П/12 * cos 5П/12 =4 sin2 П/6
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 22 января 2012 г. 19:12:06 постоянная ссылка ]
sin2x=2sinxcosx
2x=2П/6
х=П/6
откуда 5П/12?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 22 января 2012 г. 19:12:43 постоянная ссылка ]
точнее наоборот
Прoкoммeнтировaть
Zauberer 22 января 2012 г. 19:19:29 постоянная ссылка ]

откуда 5П/12?
по заданию давалось .
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 22 января 2012 г. 19:40:44 постоянная ссылка ]
ну так 2*5П/12 = 5П/6
Прoкoммeнтировaть
Zauberer 22 января 2012 г. 19:53:03 постоянная ссылка ]
а разве когда преобразуют не делят на два ? или я уже запуталась окончательно ==
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 22 января 2012 г. 20:26:58 постоянная ссылка ]
у тебя сейчас икс равен 5П/12
сравни с формулой
Прoкoммeнтировaть
Zauberer 23 января 2012 г. 18:16:50 постоянная ссылка ]
у меня sin 5П/12 ,а в формуле 2 sin x,значит из этого выходит что sin ,будет 5П/6 ?
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 23 января 2012 г. 18:22:23 постоянная ссылка ]
4 * (2 * sin(5Pi\12) * cos(5Pi\12)) = 4 * sin(2 * (5Pi\12))
ок?
Прoкoммeнтировaть
Zauberer 23 января 2012 г. 18:33:04 постоянная ссылка ]
дошлоо ,я долго соображаю ,хотя оказалось всё так просто .Спасибо )
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 16:40:45 постоянная ссылка ]
не могли бы вы мне объяснить
как, например, вот это получилось?

­­

у меня завтра зачет, а я всё проболела и вообще не бумбум
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 16:41:15 постоянная ссылка ]
блин
не отобразилось
http://spishy.ru/fi­les/gdz/440/88525.jp­g
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 16:50:16 постоянная ссылка ]
­Pисaну няяяша. я в лекции всё написал!
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 16:51:47 постоянная ссылка ]
я нихуя не поняла
я тупая, мне жаль :-[­

я вот не могу понять
где как и по какому принципу использовать какую формулу
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 17:01:03 постоянная ссылка ]
­­
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 17:25:10 постоянная ссылка ]
OHMYGOD
я поняла кусочек темы
спасибо :о



как вы думаете, у меня вообще есть шанс сейчас подготовиться к работе по всему материалу? : |
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 17:35:29 постоянная ссылка ]
по всей тригонометрии?
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 17:39:15 постоянная ссылка ]
http://spishy.ru/fil­es/gdz/440/88524.jpg­
от таких заданий
(третье и четвертое до меня тоже не дошло)

и до таких
http://spishy.ru/fi­les/gdz/440/88523.jp­g
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 17:41:27 постоянная ссылка ]
ну няш...просто выучи формулы.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 17:42:37 постоянная ссылка ]
все формулы
­­
Прoкoммeнтировaть
le retard 9 апреля 2012 г. 17:45:28 постоянная ссылка ]
­­
пошла учить!

и спааасибо огромное за уделенное внимание c:
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 апреля 2012 г. 17:46:00 постоянная ссылка ]
удачи)
Прoкoммeнтировaть
Гость 14 июня 2012 г. 21:18:03 постоянная ссылка ]
 в какой четверти находится угол 470 градусов помогите плиз
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 14 июня 2012 г. 21:24:50 постоянная ссылка ]
470-360=110 - во второй
Прoкoммeнтировaть
Гость 14 июня 2012 г. 21:32:33 постоянная ссылка ]
 спасибо помоги еще
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 14 июня 2012 г. 21:34:10 постоянная ссылка ]
ага
Прoкoммeнтировaть
Гость 14 июня 2012 г. 21:36:12 постоянная ссылка ]
 Определить знак выражения:sin(-70гр­адусов)знак cos 190 tg 15 с решением
Прoкoммeнтировaть
Гость 14 июня 2012 г. 21:39:23 постоянная ссылка ]
 Найти sin a,если cos a=0,8,a-3 четверть
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 14 июня 2012 г. 21:40:50 постоянная ссылка ]
урок перед тобой, думай. если егэ сдаешь, то моё решение тебе не поможет, если нет то не еби мне мозги в каникулы
Прoкoммeнтировaть
le retard 25 сентября 2012 г. 19:21:08 постоянная ссылка ]
здравия желаю! это снова я дибил

не могли бы вы мне объянить как найти область определения вот этой функции :-[­
­­
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 25 сентября 2012 г. 20:44:38 постоянная ссылка ]
тобишь каким может быть игрек.
сразу ясно, что это только положительное число, так как справа корень.
косинус может быть в интервале от -1 до 1, значит 2cosx-1 находится в интервале от -2-1=-3 до 2-1=1. -3 и всё остальные отрицательные значения нас не устраивает, ибо корень из отрицательных чисел мы не берем.
объединяем эти 3 высказывания, шевелим мозгами и получаем что 0<=y<=1
Прoкoммeнтировaть
Гость 15 января 2013 г. 14:06:00 постоянная ссылка ]
 Пожалуйста, вы можете мне помочь? Я учусь в 9 классе. Я ужасно заболела, и пропустила почти все темы по тригонометрии...(((­ ничего не могу понять. Объясните, пожалуйста этот пример:
У прямоугольного треугольника гипотенуза = 12, cos острого угла = 0,6. Найти катеты этого треугольника. Еще:
Угол выхождения толчка землетрясения = 30°, горизонтальное расстояние места начала землетрясения = 700 км. Определить глубину очага землетрясения от места начала землетрясения.
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 15 января 2013 г. 15:02:54 постоянная ссылка ]
у меня буква о залипает. ориентируйся
cos острого угла = 0,6.
ну вобщето там оставшиеся оба угла острые.
в треугльнике сумма всех углов равна 180, 90 градусв идут на прямой угол, остается 90 кторые на два угла распределяются.
в общем мжет этт косинус приписать любому углу, мы боссы свего треугольника.
треугльник АВС с прямым углом В. косинус угла САВ=0,6 косинус - это тношение прилежащего к углу катета к гиптенузе, то есть cos САВ = AB/AC. гипотенуза АС=12 ну вот в уравнении всё известно кромеожнго из катетов. находим его. другой катет нахдим п теореме пифагра: ВС^2 = AC^2 - AB^2
рисунок нарисуй, будет понятнее


Угол выхождения толчка землетрясения = 30°
я вот хз как он там выходит
вт так типа?
­­
если да, то глубина - это красная линия.
ваще там получается равнобедренный треугольник, красная линия - его высота, делит 700 км пополам и получаем два треугльника у кторых известен угол и противележащая ему сторона.
sin 15 = AB/AC, если считать самую нижнюю точку С. нахдим гиптенузу. п тереме пифагора находим красную линию.
Прoкoммeнтировaть
Гость 7 мая 2013 г. 12:35:23 постоянная ссылка ]
 Автор - молодец=^B­
Прoкoммeнтировaть
Гость 28 ноября 2013 г. 04:39:36 постоянная ссылка ]
 респект, ребята
Прoкoммeнтировaть
Гость 22 мая 2014 г. 18:06:35 постоянная ссылка ]
 Спасибо, очень познавательно и понятно. по-больше бы таких статей
Прoкoммeнтировaть
Гость 8 сентября 2014 г. 18:40:28 постоянная ссылка ]
 Теперь я понимаю почему у тебя такой ник...Это же сколько наебатся нужно было со стереометрией :D­
Прoкoммeнтировaть
ГенийСекса 9 сентября 2014 г. 13:54:28 постоянная ссылка ]
лал)
Прoкoммeнтировaть
Гость 28 сентября 2014 г. 11:11:30 постоянная ссылка ]
 Спасибо тебе большое!)) B-)­
Прoкoммeнтировaть
Гость 30 ноября 2014 г. 11:18:33 постоянная ссылка ]
 Пожалуйста, помогите решить уравнение:
sin2x=cos (3Pi/2-x)
Прoкoммeнтировaть
Гость 18 февраля 2015 г. 12:57:58 постоянная ссылка ]
 Пожалуйста, помогите
Не пойму : cos(2x+ Pi/3)<1/2
Хочу еще вопрос задать : в какую сторону поворачивать как определять?
Прoкoммeнтировaть
Гость 3 апреля 2015 г. 16:42:51 постоянная ссылка ]
 Братан, помоги! порекомендуй книги по тригонометрии)
Прoкoммeнтировaть
Гость 9 июля 2015 г. 07:06:52 постоянная ссылка ]
 Автор, ты нереально крут! Ты гений просто! Я никогда не видела такого простого и емкого объяснения тригонометрии. Тебе нобелевскую премию надо выдать! Спасибо тебе, чувак!!!
Прoкoммeнтировaть
Гость 3 сентября 2015 г. 13:57:05 постоянная ссылка ]
 Эх ну чтото понятно а чтото нет нужна практика под надзором а то и там будут ошибки и тогда вообще полный пиз... Хотя как я не пытаюсь это выучить не черта не понимаю как с этой херней работать ? Пиз.. Мне короче
Прoкoммeнтировaть
Гость 9 июля 2017 г. 13:34:18 постоянная ссылка ]
 Привет. Откуда берете y и 1? Картинку не смогла рассмотреть. еще раз выложите пожалуйста?
Прoкoммeнтировaть
 

Дoбавить нoвый кoммeнтарий

Как:

Пожалуйста, относитесь к собеседникам уважительно, не используйте нецензурные слова, не злоупотребляйте заглавными буквами, не публикуйте рекламу и объявления о купле/продаже, а также материалы, нарушающие сетевой этикет или законы РФ. Ваш ip-адрес записывается.


Твой личный наставник > Уроки: Тригонометрия.  1 июня 2011 г. 11:46:11

читай на форуме:
пройди тесты:
Мир Наруто или пейн это не проститель...
читай в дневниках:
Ну, думаю понятно что делать?
Железная логика 18
Суини Тодд, демон-парикмахер с...

  Copyright © 2001—2018 BeOn
Авторами текстов, изображений и видео, размещённых на этой странице, являются пользователи сайта.
Задать вопрос.
Написать об ошибке.
Оставить предложения и комментарии.
Помощь в пополнении позитивок.
Сообщить о неприличных изображениях.
Информация для родителей.
Пишите нам на e-mail.
Разместить Рекламу.
If you would like to report an abuse of our service, such as a spam message, please contact us.
Если Вы хотите пожаловаться на содержимое этой страницы, пожалуйста, напишите нам.

↑вверх